Halaman
Gemar BelajarMatematikauntuk Siswa SD/MIKelas V✦Aep Saepudin ✦ Babudin ✦ Dedi Mulyadi✦ Adang55
Gemar BelajarMatematika 5untuk Siswa SD/MI Kelas VPenyusun : Aep Saepudin BabudinDedi MulyadiAdangEditor : Husnaini • Ukuran Buku: 17,6 cm x 25 cm• Font/Size: Book Antiqua/11 point• Ilustrasi isi: Tjipto Sutandi• Setting/Layout: Tjipto Sutandi• Design Cover: Irwan KuswandiHak Cipta pada Departemen Pendidikan NasionalDilindungi Undang-Undang372.7 GEM Gemar Belajar Matematika 5 : Untuk SD/MI kelas V /penyusun, Aep Saepudin...[et al] ; editor, Husnaini; ilustrasi, Tjipto Sutandi. -- Jakarta : Pusat Perbukuan,Departemen Pendidikan Nasional, 2009. vii, 177 hlm. : ilus. ; 25 cm.Bibliografi : hlm. 174Indeks ISBN 978-979-068-560-4 (no. jilid lengkap) ISBN 978-979-068-565-91. Matematika-Studi dan Pengajaran2. Matematika-Pendidikan DasarI. Judul II.Husnaini III.Tjipto SutandiHak Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasionaldari Penerbit PT. Intimedia CiptanusantaraDiterbitkan oleh Pusat PerbukuanDepartemen Pendidikan NasionalTahun 2009Diperbanyak oleh.......
iiiPuji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2009, telah membeli hak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untuk disebarluas-kan kepada masyarakat melalui situs internet (website) Jaringan Pendidikan Nasional.Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 81 Tahun 2008 tanggal 11 Desember 2008.Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru di seluruh Indonesia.Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada Departemen Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialihmediakan, atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersial harga penjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkan bahwa buku teks pela-jaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswa dan guru di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia yang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajar ini.Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswa kami ucapkan selamat belajar dan man-faatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kami harapkan. Jakarta, Februari 2009 Kepala Pusat Perbukuan
ivSyukur yang sedalam-dalamnya kami haturkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat rahmat dan karunia-Nya kami dapat menghadirkan buku Gemar Belajar Matematika ini kepada para pembaca.Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir manusia. Tujuan diberikannya mata pelajaran Matema-tika adalah agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut.a. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah. b. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelas-kan gagasan dan pernyataan matematika.c. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.d. Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.e. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matema-tika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.Berdasarkan tujuan di atas, buku Gemar Belajar Matematika ini disusun. Penyusunan buku ini mengacu pada Standar Isi untuk Sekolah Dasar (SD) dan Madrasah Ibtidaiyah (MI) yang dikeluarkan oleh Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP) dan ditetapkan melalui Peraturan Menteri No. 22 Tahun 2006. Ruang lingkup mata pelajaran Matematika yang diberikan pada satuan pendidikan SD/MI meliputi aspek-aspek bilangan, geometri dan pengukuran, pengolahan data. Agar pemahaman konsep sebanding dengan keterampilan menerapkan konsep matematika, maka dalam buku ini kami sajikan pula latihan-latihan. Dan di akhir setiap bab dilengkapi dengan rangkuman yang berisi konsep kunci bab. Untuk mengukur kemampuan peserta didik setiap pokok bahasan disajikan pula refleksi yang diberi judul Sekarang aku mampu, dan terakhir sebagai evaluasi akhir bab disajikan Uji Kemampuan.Akhirnya, harapan kami buku ini dapat menjadi panduan peserta didik untuk menguasai berbagai konsep matematika dan dapat mengembangkan kemampuan berpikir dan kreativitas peserta didik sehingga dapat menerap-kannya dalam kehidupan sehari-hari. ......................................................................................................................... ............................................................................................................................ ............................................................................................................................Jakarta, Mei 2008
vBanyak yang mengganggap matematika itu sulit. Itu tidak benar. Belajar matematika itu mudah dan sangat menyenangkan. Bahkan sangat berguna bagi kehidupan.Buku yang diberi Gemar Belajar Matematika ini hadir sebagai pegangan peserta didik dalam belajar matematika. Dengan buku ini peserta didik dapat belajar matematika dengan mudah, karena pem-bahasan materi yang disajikan menggunakan bahasa yang mudah dipahami oleh peserta didik, dilengkapi pula dengan gambar yang menarik. Materi-materi yang disajikan meliputi bilangan, geometri dan pengukuran, dan pengolahan data. Materi-materi itu sangat berguna bagi kehidupan.Setiap bab dalam buku ini mewakili standar kompetensi yang terda-pat dalam Standar Isi yang dikeluarkan oleh Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP). Buku ini juga dilengkapi dengan soal-soal latihan dan tugas yang dapat menambah pemahaman peserta didik tentang materi yang dipelajari. Dalam setiap bab juga dilengkapi dengan rangku-man yang berisi konsep kunci bab yang dapat membantu peserta didik untuk memahami keseluruhan isi bab. Untuk mengukur kemampuan peserta didik terhadap setiap pokok bahasan, di akhir materi diberikan refleksi yang diberi judul Sekarang aku mampu. Dan sebagai evaluasi akhir bab, dalam buku ini disajikan Uji Kemampuan. Dengan Uji Kemampuan ini diharapkan peserta didik, guru, atau orang tua dapat mengetahui sejauh mana ketercapaian kompetensi siswa sesuai Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar.Harapan kami buku ini dapat menjadi pegangan peserta didik se-hingga memudahkan dalam belajar matematika dan menerapkannya dalam kehidupan......................................................................................................
viKata Sambutan .................................................................................................iiiKata Pengantar ..................................................................................................ivPendahuluan ..................................................................................................... vDaftar Isi ............................................................................................................viSemester 1Bab 1 Bilangan Bulat A. Sifat Komutatif, Asosiatif, dan Distributif ............................ 3B. Membulatkan Bilangan ke dalam Puluhan dan Ratusan Terdekat ..............................................................11C. Menaksir Hasil Operasi Hitung Bilangan Bulat ..................14❑Rangkuman ...............................................................................17 Refleksi (Sekarang aku mampu) .............................................17❑Uji Kemampuan ........................................................................18Bab 2 KPK dan FPBA. Bilangan Prima dan Faktorisasi Prima .................................. 23B. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) ..................................26Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) ....................................... 28❑ Rangkuman ...............................................................................31 Refleksi (Sekarang aku mampu) .............................................31❑Uji Kemampuan ........................................................................32Bab 3 Operasi Hitung CampuranA. Mengenal Bilangan Bulat Positif dan Negatif ......................37B. Membaca dan Menulis Bilangan dalam Kata dan Angka .................................................................................39C. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat ..................41D. Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat ............................. 45E. Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat ..........................50❑ Rangkuman ...............................................................................51 Refleksi (Sekarang aku mampu) .............................................52❑Uji Kemampuan ........................................................................52Bab 4 Perpangkatan dan AkarA. Membaca dan Menentukan Hasil Perpangkatan Dua suatu Bilangan ..................................................................57B. Operasi Hitung Campuran Bilangan Berpangkat Dua (Kuadrat) ......................................................58C. Penarikan Akar Pangkat Dua (Kuadrat) ...............................61❑ Rangkuman ...............................................................................63 Refleksi (Sekarang aku mampu) .............................................64❑Uji Kemampuan ........................................................................64
viiBab 5 Satuan Ukuran ( Waktu, Sudut, Jarak, dan Keceaptan)A. Menuliskan Tanda Waktu dengan Menggunakan Notasi 24 Jam .............................................................................69B. Operasi Hitung Satuan Waktu ...............................................71C. Menggambar dan Menentukan Besar Sudut ........................79D. Mengenal Jarak, Waktu Tempuh, dan Kecepatan ...............83E. Menyelesaikan Masalah yang Berhubungan dengan Jarak dan Kecepatan .................................................................85❑ Rangkuman ...............................................................................86 Refleksi (Sekarang aku mampu) .............................................87❑ Uji Kemampuan ....................................................................... 88Bab 6 Bangun Datar A. Luas Bangun Datar ................................................................... 93B. Menyelesaikan Masalah yang Berhubungan dengan Luas Bangun Datar ....................................................97❑ Rangkuman ...............................................................................99 Refleksi (Sekarang aku mampu) .............................................99❑Uji Kemampuan ........................................................................ 100Bab 7 Volume Bangun RuangA. Volume Kubus dan Balok .................................... 105B. Menyelesaikan Masalah yang Berhubungan dengan Volume Kubus dan Balok ......................................... 111❑ Rangkuman ............................................................................... 113 Refleksi (Sekarang aku mampu) ............................................. 113❑Uji Kemampuan ........................................................................ 113Semester 2Bab 8 Operasi Hitung Pecahan A. Mengubah Pecahan Ke dalam Bentuk Desimal dan Persen serta Kebalikannya ...................................................... 119B. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan ............................. 128C. Perkalian dan Pembagian Pecahan ........................................ 133D. Pecahan dalam Perbandingan dan Skala .............................. 140❑ Rangkuman ............................................................................... 145 Refleksi (Sekarang aku mampu) ............................................. 146❑Uji Kemampuan ........................................................................ 146Bab 9 Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun RuangA. Sifat-Sifat Bangun Datar .......................................................... 153B. Sifat-Sifat Bangun Ruang ......................................................... 158C. Jaring-jaring Bangun Ruang .................................................... 162D. Sifat Kesebangunan dan Simetri ............................................ 166❑ Rangkuman ............................................................................... 170 Refleksi (Sekarang aku mampu) ............................................. 171❑Uji Kemampuan ........................................................................ 171Glosarium ...................................................................................... 173Daftar Pustaka .................................................................................................. 174Indeks ................................................................................................................. 175Kunci Jawaban .................................................................................................. 176
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V1Bilangan BulatKamu telah mengetahui, bahwa operasi hitung itu terdiri ataspenjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Ketika kamumenghadapi pemecahan masalah dalam bentuk soal cerita terkadangkamu mengalami kesulitan menentukan kalimat matematika darisoal cerita tersebut. Oleh karena itulah, pada pembelajaran kali inikita akan mempelajari berbagai sifat operasi hitung untukmempermudah kamu memahami permasalahan soal cerita.Hasil kegiatan belajar yang kamu lakukan harus menambahketerampilan berhitungmu, hingga dapat diterapkan dalampemecahan masalah pada kehidupan sehari-hari. Tujuanpembelajaran kali ini kamu diharapkan mampu menerapkan sifat-sifat operasi hitung, melakukan pembulatan, dan dapat menaksirhasil operasi hitung pada bilangan bulat.1Bab
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V2BilanganBulatSifat komutatif padaoperasi hitung bilanganbulatSifat asosiatif padaoperasi hitung bilanganbulatSifat distributif padaoperasi hitung bilanganbulatOperasi hitungbilangan bulatMembulatkanbilangan padapuluhan terdekatMembulatkanbilangan padaratusan terdekatMembulatkanbilangan padapuluhan danratusan terdekatMenaksir hasiloperasi hitungbilangan bulatterdiri atasterdiri atasmeliputiMenaksir hasilpenjumlahan danpengurangan bilanganbulatMenaksir hasilperkalian danpembagian bilanganbulatterdiri atasPeta Konsep
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V3Sifat Komutatif, Asosiatif, dan Distributif1.Operasi Hitung Menggunakan Sifat Komutatifa.Sifat komutatif pada operasi hitung penjumlahanPerhatikan operasi penjumlahan berikut ini, hitunglah hasilnya! + =Apabila kedua suku tersebut dipertukarkan tempatnya, apakahhasilnya tetap sama? Mari kita coba! + =Amati pula kalimat penjumlahan di bawah ini! Coba kamu carilahhasilnya!+ = + =+ = + =Walaupun kedua suku penjumlahan tersebut dipertukarkan, tetapihasil penjumlahannya tetap sama, sehingga sifat komutatif berlakudalam operasi hitung penjumlahan.Sifat komutatif adalah sifat pertukaran letak suku pada operasi hitung. a + b = b + aSeorang pedagang mempunyai 5 lusin bukudengan modal Rp45.000,00. Jika dari setiap lusin bukuia mendapat untung Rp3000,00, bagaimana kamumenyatakan keuntungan yang diperoleh pedagangtersebut dalam operasi hitung bilangan bulat?26.43623.54249.97823.54226.43649.97832.43532.43523.24523.24523.24523.24532.43532.435......A
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V4Mari BerlatihLengkapilah kalimat penjumlahan di bawah ini dan tentukanhasilnya!1.34.456 + 23.243 = ... + 34.456 = ...2.23.532 + 32.454 = 32.454 + ...= ...3.43.235 + 34.352 = 34.352 + ...= ...4.52.642 + 23.465 = ... + 52.642= ...5.43.365 + 35.623 = ... + 43.365 = ...6.54.321 + 34.642 = 34.642 + ...= ...7.35.674 + 23.452 = 23.452 + ...= ...8.63.534 + 25.321 = ... + ...= ...9.72.435 + 25.432 = ... + ...= ...10.54.352 + 32.421 = ... + ... = ...b. Sifat komutatif pada operasi hitung penguranganApakah sifat komutatif berlaku dalam pengurangan?Mari kita coba! – =Apabila letak kedua suku pengurangan dipertukarkan, apakahhasilnya akan tetap sama? Mari kita selidiki! – =Ternyata hasil pengurangannya tidak sama, pertukaran letak sukupada operasi hitung pengurangan dapat mengubah hasilnya, sehinggasifat komutatif tidak berlaku dalam operasi hitung pengurangan. Jadi,a – b • b – a56.87945.53611.34345.53656.879-11.343
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V5Mari Berlatihc.Sifat komutatif pada operasi hitung perkalianPerhatikan operasi perkalian di bawah ini, coba kamu cari hasilkalinya!∞ =Apabila letak kedua suku perkalian tersebut dipertukarkan, apakahhasilnya akan tetap sama? Mari kita selidiki! ∞ =Sekarang, perhatikan pula kalimat perkalian di bawah ini, carilahhasilnya! ∞ = ∞ = ∞ = ∞ =Walaupun kedua suku perkalian tersebut dipertukarkan, tetapihasil perkaliannya tetap sama, sehingga sifat komutatif berlaku dalamoperasi hitung perkalian sehingga dapat kita tulis: a ∞∞∞∞∞ b = b ∞∞∞∞∞ a Lengkapilah kalimat perkalian berikut ini dan carilah hasil kalinya!1.25∞ 6= 6∞...=...2. 8∞34= 34∞...=...3. 36∞23=...∞36=...4. 42∞25=...∞42=...5. 26∞ 35= 35∞...=...6. 25∞42= 42∞...=...734∞ 55= 55∞...=...8. 65∞42= 42∞...=...9. 37∞56=...∞37=...10. 34∞42=...∞34=...26513052613036252536...42262642...
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V6d. Sifat komutatif pada operasi hitung pembagianYuk, mari kitabuktikanApakah sifatkomutatif berlakudalam operasipembagian?Perhatikan operasi pembagian di bawah ini, cobalah cari hasilkalinya! : =Apabila letak kedua suku pembagian tersebut dipertukarkan,apakah hasilnya akan tetap sama? Mari kita selidiki! : =Ternyata hasil pembagiannya tidak sama, pertukaran letak sukupada operasi hitung pembagian dapat mengubah hasilnya, sehinggasifat komutatif tidak berlaku dalam operasi hitung pembagian. Jadi,a : b • b : a2. Operasi Hitung yang Menggunakan Sifat Asosiatifa. Sifat asosiatif (pengelompokan) pada operasi hitungpenjumlahanPerhatikan operasi penjumlahan berikut ini, dan carilah hasilnya!Harus kamu ingat, bahwa bilangan dalam kurung harus dikerjakanterlebih dahulu!12552551250,04
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V7Mari BerlatihPengerjaan pertama merupakan pengerjaan penjumlahan langsungtanpa pengelompokan terlebih dahulu. Sedangkan pengerjaan keduadan ketiga merupakan pengerjaan penjumlahan dengan carapengelompokan (memakai tanda kurung).Ternyata ketiga cara penjumlahan di atas mempunyai hasil yangsama, sehingga sifat asosiatif (pengelompokan) berlaku dalam operasihitung penjumlahan. Jadi, (a + b) + c = a + (b + c)Untuk lebih memahami pengetahuanmu tentang sifat asosiatifpada operasi hitung penjumlahan, coba kamu kerjakan latihan berikutini!Lengkapilah kalimat penjumlahan di bawah ini dengan menggunakansifat asosiatif (pengelompokan)!1.64.352 + 23.642 + 43.653 =(... + ...)+ ... = ...2.34.564 + 43.257 + 32.546 =(... + ...)+ ... = ...3.46.563 + 24.325 + 62.574 =(... + ...)+ ... = ...4.86.547 + 32.465 + 23.763 =(... + ...)+ ...= ...5.54.326 + 43.563 + 53.652 =(... + ...)+ ... = ...6.65.423 + 32.542 + 43.523 =(... + ...)+ ... = ...7.54.346 + 43.546 + 21.864 =(... + ...)+ ... = ...8.63.425 + 56.342 + 43.564 =(... + ...)+ ... = ...9.46.584 + 54.623 + 45.254 =(... + ...)+ ... = ...10.55.346 + 32.645 + 25.643 =(... + ...)+ ... = ...Contoh:a.45.325 + 53.231 + 32.134 = ...b.(45.325 + 53.231) + 32.134 = ...c.45.325 + (53.231 + 32.134 ) = ...Cara pengerjaannya: a.45.325 + 53.231 + 32.134 = 130.690 b.98.556 + 32134 = 130.690 c.45.325 + 85.365 = 130.690
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V8Mari Berlatihb. Sifat asosiatif (pengelompokan) pada operasi hitungperkalianPerhatikan operasi perkalian berikut ini, dan carilah hasilnya!Perlu kamu ingat, bahwa bilangan dalam kurung harus dikerjakanterlebih dahulu. Contoh:a.42 ∞ 25 ∞ 6 = ...b.(42 ∞ 25) ∞ 6 = ...c.42 ∞ (25 ∞ 6) = ... Cara pengerjaannya: a.42 ∞ 25 ∞ 6 = 6.300 b. 1.050 ∞ 6= 6.300 c.42 ∞ 150= 6.300Pengerjaan pertama merupakan pengerjaan perkalian langsungtanpa pengelompokan terlebih dahulu. Sedangkan pengerjaan keduadan ketiga adalah pengerjaan perkalian dengan cara pengelompokan(memakai tanda kurung).Ternyata ketiga cara perkalian di atas mempunyai hasil yangsama, sehingga sifat asosiatif (pengelompokan) berlaku dalam operasihitung perkalian. Jadi, (a ∞∞∞∞∞ b) ∞∞∞∞∞ c = a ∞∞∞∞∞ (b ∞∞∞∞∞ c)Untuk lebih memperdalam pengetahuanmu tentangpengelompokan pada operasi hitung perkalian coba kamu kerjakanlahlatihan berikut ini.Lengkapilah kalimat perkalian di bawah ini dengan menggunakansifat asosiatif!1.8 ∞ 25∞16=(8 ∞ 25)∞16= ...2.6 ∞ 35∞20= 6∞(35 ∞ 20)= ...3.9 ∞ 24∞15=(... ∞ ...)∞15= ...4.7 ∞ 25∞20=(... ∞ ...)∞20= ...
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V95.8 ∞ 34∞15=(... ∞ ...)∞(34 ∞ 15)= ...6.5 ∞ 35∞25=(... ∞ ...)∞(35 ∞ 25)= ...7.8 ∞ 15∞20=(... ∞ ...)∞20= ...8.9 ∞ 24∞14=(... ∞ ...)∞14= ...9.5 ∞ 34∞22=(... ∞ ...)∞22= ...10.8 ∞ 25∞24=(... ∞ ...)∞24= ...3.Operasi Hitung Menggunakan Sifat DistributifSifat distributif (penyebaran) digunakan dalam operasi hitunguntuk mempermudah perkalian. Dengan sifat ini perkalian disebarmenjadi campuran antara perkalian dan penjumlahan atau pengurangana. Operasi perkalian terhadap penjumlahanPerhatikan contoh operasi perkalian berikut ini, dan carilah hasilkalinya!Contoh:1.8 ∞ 425=(8 ∞ 400 ) + (8 ∞ 20) + (8 ∞ 5)=3.200+ 160+ 40=3.4002.25 ∞ 245=(25 ∞ 200)+ (25 ∞ 40) + (25 ∞ 5)=5.000+ 1.000+ 125=6.125Dari contoh nomor 1 dan 2 di atas, dapat kita tulis rumus umumsifat distributif perkalian terhadap penjumlahan adalah sebagai berikut:a ∞∞∞∞∞ (b + c) = (a ∞∞∞∞∞ b) + (a ∞∞∞∞∞ c) (harus kamu pahami)b. Operasi perkalian terhadap penguranganPerhatikan contoh perkalian terhadap pengurangan di bawah ini! Contoh:(24 ∞ 245) – (24 ∞ 185)= 24 ∞ ( 245 – 185)= 24 ∞ 60= 1.440
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V10Mari Berlatih 1Mari Berlatih 2Jadi, sifat distributif perkalian terhadap pengurangan secara umumdapat kita tulis rumusnya sebagai berikut:a ∞∞∞∞∞ (b – c) = (a ∞∞∞∞∞ b) – (a ∞∞∞∞∞ c) (harus kamu pahami)Supaya kamu lebih memahami sifat distributif perkalian terhadappenjumlahan dan pengurangan coba kamu kerjakan latihan di bawahini.Lengkapilah kalimat perkalian berikut ini dengan menggunakansifat distributif!1.4 ∞ 225= ( 4 ∞ 200) + (4 ∞ 20) + (4 ∞ 5)2. 15 ∞ 345= ( ... ∞ ... ) + (... ∞ ...) + (... ∞ ...)3.24 ∞ 432= ( ... ∞ ... ) + (... ∞ ...) + (... ∞ ...)4.9 ∞ 356= ( ... ∞ ... ) + (... ∞ ...) + (... ∞ ...)5.7 ∞ 352= ( ... ∞ ... ) + (... ∞ ...) + (... ∞ ... )6.(25 ∞ 250) — ( 25 ∞ 150 ) = 25 ∞ (250 — 150 ) = ...7.(42 ∞ 325) — (42 ∞ 225 ) = ... ∞ (325 — 225) = ...8.(26 ∞ 435) — (26 ∞ 250 ) = ... ∞ (435 — 250) = ...9.(35 ∞ 532) — ( 35 ∞ 235 ) = ... ∞ ( ... — ... ) = ...10.(24 ∞ 246) — ( 24 ∞ 120 ) = ... ∞ ( ... — ... ) = ...Lengkapi daftar berikut! a b c b + c a ∞ b a ∞ c (a ∞ b ) + (a ∞ c) a ∞ ( b + c) 5 6 7 13 30 35 65 65 6 7 8 7 8 9 8 9 10 9 10 11 4 8 5
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V116 7 43 9 56 4 75 2 9Buktikan jika kamu mampu!Coba kamu buktikan dengan menggunakan angka pernyataan,bahwa:1.a + b = b + a2.a ∞ b = b ∞ a3.a ∞ b ( b+ c ) = (a ∞ b) + (a ∞ c)4.a — b • b — a5.(a ∞ b) ∞ c = a ∞ (b ∞ c)Membulatkan Bilangan ke dalam Puluhan danRatusan TerdekatDalam kehidupan sehari-hari kita sering berhadapan denganjumlah baik berupa uang, barang, atau lainnya. Misalnya, jumlahpenduduk Indonesia menurut sensus tahun tertentu, jumlah kerugianakibat bencana alam, korban meninggal, keuntungan dan kerugianperusahaan, dan lain sebagainya. Jumlah tersebut adakalanya berupabilangan-bilangan yang dibulatkan dalam nilai tertentu.Berdasarkan pernyataan di atas, kita perlu mengerti bagaimanacara melakukan pembulatan bilangan pada nilai tertentu yang mendekatinilai tersebut, misalnya satuan, puluhan, ratusan, ribuan, dan seterusnya.1. Membulatkan Bilangan ke dalam Satuan TerdekatMembulatkan bilangan ke dalam satuan terdekat biasanya apabilabilangan tersebut mempunyai bilangan desimal (angka di belakangkoma) baik satu angka ataupun lebih. Misalnya:5,5 , 6,25 , 12,75 , 150,125Membulatkan bilangan desimal ke satuan terdekat yakni dengancara dihilangkan apabila nilai bilangan desimal tersebut ada di bawah5(4, 3, 2, 1) dan menarik pada angka satuan di atasnya apabila bilangandesimal tersebut bernilai 5 atau lebih ( 5, 6, 7, 8, 9 ).B
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V12Mari Berlatih Contoh:4,3 dibulatkan menjadi 45,5 dibulatkan menjadi 68,75 dibulatkan menjadi 99,45 dibulatkan menjadi 96,25 dibulatkan menjadi 6Agar kamu dapat memahami lagi, kerjakanlah latihan di bawahini. Bulatkanlah bilangan berikut ke dalam bilangan satuan terdekat!1.5,76.12,752.6,67.25,43.7,48.32,254.2,59.25,855.3,810.42,32. Membulatkan Bilangan ke dalam Puluhan TerdekatPembulatan bilangan ke dalam puluhan terdekat dilakukan dengancara dihilangkan apabila nilai bilangan satuannya ada di bawah 5 (4, 3,2, 1) dan menarik pada angka puluhan di atasnya apabila bilangansatuan tersebut bernilai 5 atau lebih ( 5, 6, 7, 8, 9 ). Contoh:43 dibulatkan menjadi 4054 dibulatkan menjadi 50875 dibulatkan menjadi 880942 dibulatkan menjadi 940625 dibulatkan menjadi 630Nah, sekarang coba kamu kerjakan soal-soal latihan di bawah ini.
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V13Mari BerlatihMari Berlatih Bulatkan bilangan di bawah ini ke dalam puluhan terdekat!1.346.1422.687.1283.728.2464.599.3675.8710.3573. Membulatkan Bilangan ke dalam Ratusan TerdekatPembulatan bilangan ke dalam ratusan terdekat dilakukan dengancara dihilangkan apabila nilai bilangan puluhan yang ada pada bilangantersebut di bawah 50 (40, 30, 20, 10) dan menarik pada angka ratusan diatasnya apabila bilangan puluhan tersebut bernilai 50 atau lebih ( 50, 60,70, 80, 90 ). Contoh:430 dibulatkan menjadi 400540 dibulatkan menjadi 500875 dibulatkan menjadi 9002.942 dibulatkan menjadi 2.9001.625 dibulatkan menjadi 1.600 Bulatkan bilangan di bawah ini ke dalam ratusan terdekat!1.3406.1.4202.6807.1.2803.7208.2.4604.5909.3.6705.87010.3.570
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V14Menaksir Hasil Operasi Hitung Bilangan BulatPada pelajaran lalu kamu telah mempelajari pembulatan bilangan,baik ke dalam satuan terdekat, puluhan terdekat, dan ratusan terdekat.Antara penaksiran dan pembulatan sangat erat kaitannya, karena kitadapat menaksir hasil operasi hitung tidak lepas dari pembulatan setiapsuku maupun hasil operasi hitung tersebut.Dalam menaksir hasil operasi hitung bilangan bulat kita bisamenggunakan berbagai macam taksiran di antaranya taksiran rendah,taksiran tinggi, dantaksiran sedang.•Taksiran RendahMenaksir hasil operasi hitung menggunakan taksiran rendah,yaitu dengan cara membulatkan semua suku dalam operasi hitung kedalam pembulatan tertentu yang ada di bawahnya, baik ke dalampuluhan, ratusan, atau ribuan. Contoh:24 + 37 angka taksiran rendah menjadi 20+ 30 = 50235 + 477 angka taksiran rendah menjadi 200 + 400 = 60064 – 26 angka taksiran rendah menjadi 60 – 20 = 40765 – 245 angka taksiran rendah menjadi 700 – 200 = 50024∞ 37 angka taksiran rendah menjadi 20∞ 30 = 60036 ∞ 256 angka taksiran rendah menjadi 30∞ 200 = 6.000565 : 28 angka taksiran rendah menjadi 500 : 20 = 25•Taksiran TinggiMenaksir hasil operasi hitung menggunakan taksiran tinggi, yaitudengan cara membulatkan semua suku dalam operasi hitung ke dalampembulatan tertentu yang ada di atasnya, baik ke dalam puluhan,ratusan, atau ribuan.Contoh: 24 + 37taksiran tinggi menjadi 30 + 40 = 70235 + 477taksiran tinggi menjadi 300 + 500 = 800 64 – 26taksiran tinggi menjadi 70 – 30 = 40765 – 245taksiran tinggi menjadi 800 – 300 = 500 24 ∞ 37taksiran tinggi menjadi 30 ∞ 40 = 1.200 36 ∞ 256taksiran tinggi menjadi 40 ∞ 300 = 12.000565 : 28taksiran tinggi menjadi 600 : 30 = 200C
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V15•Taksiran SedangTaksiran sedang merupakan taksiran yang sering digunakan,karena hasil taksiran ini hampir mendekati hasil yang sebenarnya.Dalam menaksir hasil operasi hitung menggunakan taksiran sedang,yaitu dengan cara membulatkan semua suku dalam operasi hitung kedalam pembulatan tertentu yang paling dekat ada di bawah atau diatasnya, baik ke dalam puluhan, ratusan, atau ribuan.Contoh24 + 37taksiran sedang menjadi 20 + 40= 60235 + 477taksiran sedang menjadi 200 + 500= 70064 – 26taksiran sedang menjadi 60 – 30= 30765 – 245taksiran sedang menjadi 800 – 200= 60024 ∞ 37taksiran sedang menjadi 20 ∞ 40= 80036 ∞ 256 taksiran sedang menjadi 40∞ 300= 12.000565 : 28 taksiran sedang menjadi 600 : 30= 200Terdapat perbedaan hasil antara taksiran rendah, tinggi, dansedang. Untuk selanjutnya akan lebih tepat apabila yang kita pergunakandi sini adalah taksiran sedang, karena hasil taksirannya yang palingmendekati hasil yang sebenarnya.1.Menaksir Hasil Operasi Hitung Penjumlahan danPenguranganUntuk menentukan hasil taksiran penjumlahan atau penguranganterlebih dahulu harus kita lakukan pembulatan semua sukupenjumlahan atau pengurangan yang disesuaikan dengan jumlah angkapada suku tersebut, apakah ke dalam puluhan, ratusan, atau ribuan. Contoh: 47 + 32 = 50 + 30 = 80 (dibulatkan pada puluhan terdekat) 256 + 342 = 260 + 340 = 600 (dibulatkan pada puluhan terdekat) 256 + 342 = 300 + 300 = 600 (dibulatkan pada ratusan terdekat)4.223 + 3.665 = 4.200 + 3.700 = 7.900 (dibulatkan pada ratusan terdekat)4.223 + 3.665 = 4.000 + 4.000 = 8.000 (dibulatkan pada ribuan terdekat) 83 – 47 = 80 – 50 = 30 325 – 185 = 300 – 200 = 1004.325 – 2.836 = 4.000 – 3.000 = 1.000
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V16Mari BerlatihMari BerlatihSekarang, coba kamu kerjakan latihan berikut!Tentukanlah hasil penjumlahan dan pengurangan berikut dengancara taksiran sedang!1. 63 + 28 = ...6. 92– 37 = ...2. 285 + 323 = ...7. 596– 235 = ...3. 4.872 + 2.341 = ...8. 5.213– 2.876 = ...4.26.231 + 3.213 = ...9.24.864– 7.212 = ...5.42.132 + 17.876 = ...10.56.342– 15.957 = ...2. Menaksir Hasil Operasi Hitung Perkalian danPembagianUntuk menentukan hasil taksiran perkalian dan pembagian terlebihdahulu harus kita lakukan pembulatan semua suku perkalian ataupembagian yang disesuaikan dengan jumlah angka pada suku tersebut,apakah ke dalam satuan, puluhan, atau ratusan. Contoh: 12∞18= 10 ∞20= 200 23∞37= 20 ∞40= 800 27∞231= 30 ∞200= 6.000 78:15= 80:20= 4 287:22= 300:20= 15 4.965:175= 5.000:200= 25Tentukanlah hasil perkalian dan pembagian berikut ini dengan caramenaksir dengan menggunakan taksiran sedang!1.37∞ 42= ...6.83 :39 = ...2.28∞ 33= ...7.97 :21 = ...3.42∞26= ...8.785 :42 = ...4.28∞221 = ...9.2.321 :123 = ...5.327∞33= ...10.6.890 :69 = ...
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V17 Buktikan jika kamu mampu!1.Pak Dodi mempunyai 12 ekor ayam. Ia hendak menjual 6ekor ayam miliknya itu. Jika harga setiap ekor ayamRp27.500,00, berapakah harga taksiran tinggi dan taksiranrendah penjualan ayam tersebut?2.Hadi memiliki 3 kantong kelereng. Setiap kantong berisi 125kelereng. Jika Hadi membeli lagi 37 kelereng dan diberikan95 kepada adiknya, berapa jumlah kelereng Hadi sekarang?3.a.Iwan membeli buah alpukat 1 kg seharga Rp3.500,00sebanyak 6 buah. Jika ia membeli lagi kg dengan besaryang sama, berapa jumlah alpukat yang dibeli Iwan?b. Berapa rupiah Iwan harus menambah uang untuk kgalpuket?1212Rangkuman•Sifat-sifat operasi hitung adalah sifat komutatif, asosiatif, dandistributif.•Membulatkan bilangan dilakukan dengan dua cara, yaitu kepadapuluhan terdekat dan ratusan terdekat.•Teknik pembulatan apabila angka yang dibulatkan itu di bawah5 (4,3,2,1) dihilangkan dan apabila angka yang dibulatkanbernilai 5 ke atas (5,6,7,8,9) maka menarik angka puluhannya keatas.•Menaksir hasil penjumlahan dapat dilakukan dengan tiga carayaitu; taksiran rendah, taksiran sedang, dan taksiran tinggi.Sekarang aku mampu•Membuktikan sifat komutatif pada operasi hitung bilanganbulat.•Membuktikan sifat asosiatif pada operasi hitung bilangan bulat.•Membuktikan sifat distributif pada operasi hitung bilanganbulat.•Melakukan pembulatan bilangan pada puluhan terdekat danratusan terdekat.
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V18I.Berilah tanda silang pada huruf a, b, c, atau d di depan jawabanyang paling tepat! 1. 56.453 + 35.845 = 35.845 + n nilai n = ....a.35.845c.38.456b.56.453d.75.546 2.25 ∞ (4 ∞ 2) = 2 ∞ (n ∞ 4); nilai n = ....a.25c.2b.4d.24 3.43.251 + 32.435 = 32.435 + ...a.32.435c.53.425b.43.251d.34.235 4.21.432 + 53.346 = ... + 21.432a.5.334c.21.452b.24.352d.53.346 5.42.315 + 23.462 = ... + 42.315a.42.315c.56.423b.23.462d.54.2316.32.452 + 42.135 + 31.432 = (32.452 + 42.135) + ...a.31.432c.42.135b.32.452d.13.4257.46.563 + 24.325 + 62.574 = 24.325 + 62.574 + ...a.24.325c.34.345b.62.574d.46.563•Menentukan penaksiran hasil penjumlahan dan penguranganbilangan bulat.•Menentukan penaksiran hasil perkalian dan pembagianbilangan bulat.
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V198. 42 + 35 = 35 + ...a.24c.53b.42d.359.24 + 56 = .... + 24a.65c.53b.56d.2410.Bilangan 56.783 jika dibulatkan pada puluhan terdekat adalah ....a.56.780c.56.700b.56.790d.56.80011.Bilangan 42.567 jika dibulatkan pada ratusan terdekat adalah ....a.42.500c.42.560b.42.600d.42.57012.Bilangan 45.763 jika dibulatkan pada puluhan terdekat adalah ....a.45.700c.45.80b.45.760d.45.77013.Bilangan 68.467 jika dibulatkan pada ratusan terdekat adalah ....a.68400c.68.800b.68.470d.68.50014.Taksiran yang paling dekat dari hasil perkalian 28 ∞ 32 adalah ....a.600c.1600b.900d.120015.Taksiran paling dekat dari hasil perkalian 72 ∞ 79 adalah ....a.5.600c.6.000b.4.700d.6.400II.Isilah dengan jawaban yang benar!1.8 ∞ 635 = (8 ∞ 600) + (8 ∞ ... ) + (... ∞ 5) = ....2.(6 ∞ 865) ∞ (6 ∞ 523) = 6 ∞ (865 ∞ 523) = 6 ∞ ... = ....3. 53 jika dibulatkan pada puluhan terdekat menjadi ....4.687 jika dibulatkan pada puluhan terdekat menjadi ....5. 758 jika dibulatkan pada ratusan terdekat menjadi ....6. 4.636 jika dibulatkan pada ratusan terdekat menjadi ....7. Hasil taksiran tinggi 52.234 + 42.875 kira-kira ....8. Hasil taksiran tinggi 45.896 – 20.212 kira-kira ....9. Hasil taksiran sedang 43 + 587 kira-kira ....10. Hasil taksiran tinggi 59.986 : 29 kira-kira ....
Gemar Belajar Matematika 5 untuk SD/MI Kelas V20III. Jawablah sosl-soal di bawah ini dengan uraian yang benar!1.Tentukan hasilnya!a.20 + 100 + 2b.12 – 8 + 4c.45 + 15 : 3d.25 + 8 : 42.Tentukan hasil taksiran dari 7.651 + 128 + 765 ke ratusan terdekat!3.Tentukan hasil taksiran terdekat dari 25 + 37 ke puluhan terdekat!4.Tentukan hasil taksiran ke puluhan terdekat dari 27 ∞ 48!5.Ayah mempunyai uang sebanyak Rp4.000.000,00. Uang tersebutdibelikan baju untukku seharga Rp250.000,00. Untuk ibu dibelikan3 buah masing-masing seharga Rp300.000,00. Untuk adik dibelikansepatu seharga Rp100.000,00. Berapa sisa uang ayah setelahdibelanjakan?